求f(x)=-(cosX)^2-2asinX的最小值

f(x)=-(cosX)^2-2asinX

=(sinx)^2-2asinX-1

=(sinx-a)^2-1-a^2

分类讨论:

1.a<-1

此时, 取sinx=-1

f(x)有最小值为:2a

2.-1<=a<=1

此时,取sinx=a

f(x)有最小值为:-1-a^2

3.a>1

此时,取sinx=1

f(x)有最小值为:-2a

就这样的.ok了

f(x)=-(cosX)^2-2asinX
=(sinX)^2-2asinX-1
=(sinX-a)^2-1-a^2
当a属于－1到1之间时，当sinx＝a时，f(x)有最小值－1－a^2
当a小于—1时，当sinx=-1时，f(x)有最小值（a+1)^2-1-a^2=2a
当a大于1时 ，当sinx=1时,f(x)有最小值（1-a )^2-1-a^2=-2a